Problem gelöst!
Vielen Dank an Sven für den Tipp mit Getriebemotor bei eBay.

Die haben echt flott geliefert und das Anpassen des Gehäuses war auch kein großes Problem.
Geliefert wurde ein "ETT Getriebemotor, 230 V, 1 rpm". Das Ding kostet so ca. 7 - 8 €. Wer lange genug sucht wird es vielleicht noch günstiger bekommen. Ich denke bei Ali Express gibt es das für einen Bruchteil, nur dauert das immer ein Weilchen.

Für einen Futterautoamten, wo der Motor ja eher nur für kurze Zeit läuft (sicher meist nur für einige Sekunden, < 1 Minute) scheint der geeignet. Bei Dauerbetrieb soll der sehr heiß werden. Das könnte evtl. das Gehäuse beschädigen!
Um den Motor einzubauen muß die Bohrung am Gehäuse für den Rotor auf 12 mm aufgebohrt werden. Die 4 Befestigungslöcher für den alten Antrieb konnte ich nicht nutzen. Habe für den neuen Antrieb 2 Löcher 3,5 mm gebohrt und von oben gesenkt. 2 von alten alten Löchern habe ich mit den Edelstahlschrauben verschlossen. Von unten jeweils eine Kunststoffscheibe auf die Schraube geschoben und dann mit Edelstahl-Muttern M3 fest von unten angezogen. Die beiden anderen Löcher konnte ich nicht mit Schrauben verschließen, da sich der neue Motor direkt unter den Bohrungen befindet. Hich habe ich nach dem Motoreinbau die Löcher mit Stabelit-Kleber verschlossen. Ich denke, dass dichtet einigermaßen ab.
Die Bohrung von dem rotierenden "Futterbalken" mußte ebenfalls aufgebohrt werden (ich meine auf 10 mm). Der Rotor sitzt bei mir auch ohne zusätzliche Schrauben/Splint fest auf der Achse.
Hier mal 2 Bilder:
Der Motor hatte keinen Schutzleiter.

Ich habe den einfach von dem alten Motor entfernt und an eine der beiden Befestigungsschraube anbracht.
Leider ist mir erst später beim Testen, als alles fertig war, aufgefallen, dass sich der Roter auch schonmal in die entgegengesetzte Richtung dreht. Das ist unvorteilhaft, wenn nicht mehr viel Futter im Trichter steckt.
Ach ja, nochwas: Ich weiß jetzt warum da soviel Wasser drin war.

Ich muß wohl verdrängt haben, dass ich im letzten Winter bei meinen beiden Futterautomaten die Deckel abgenommen hatte. Einerseits weil die mir bei einem Sturm mal fliegen gegangen sind, andererseits wollte ich, dass die Trichter bei Nichtgebrauch durchlüftet werden. Ich hatte befürchtet, dass sich vielleicht Schimmel an Futterresten bilden könnte. Dabei hab' ich nicht daran gedacht, dass das Gehäuse nicht wasserdicht ist!

In dem Gehäuse von meinem anderen Automaten war übrigens auch jede Menge Wasser drin, nur hat da der Motor durchgehalten und läuft noch, obwohl die Lüsterklemmen vollkommen untergetaucht waren und der Motor auch schon halb im Wasser gestanden haben muss.

Trotzdem ist an dem bis jetzt nix passiert!
Mein Tipp:
Ich habe es in der Anleitung nirgends gefunden, aber man sollte immer darauf achten, dass der Deckel bei Regen drauf ist und auch sonst kein Wasser in den Trichter läuft. Falls doch, Stecker ziehen, Trichter aus dem Halter nehmen und den Boden vom Gehäuse entfernen (geht eigentlich ganz einfach, evtl. mit einem Messer vorsichtig aufhebeln) und prüfen ob Wasser eingedrungen ist.
Mal sehen wie sich der neue Motor macht. Wenn's Probleme geben sollte, berichte ich hier.